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        1. 已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,則
          sin(-α-
          2
          )
          cos(
          π
          2
          -α)
          =
          4
          3
          4
          3
          分析:由已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,可求出sinα的值.再根據(jù)α是第三象限角,可求出cosα的值.利用誘導(dǎo)公式對原式進(jìn)行化簡,代入sinα、cosα值即可.
          解答:解:∵5x2-7x-6=0,∴(5x+3)(x-2)=0,解得x=-
          3
          5
          ,或2.
          ∵已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,∴sinα=-
          3
          5

          ∵α是第三象限角,∴cosα=-
          1-(-
          3
          5
          )2
          =-
          4
          5

          sin(-α-
          2
          )
          cos(
          π
          2
          -α)
          =
          -sin(α+
          2
          )
          sinα
          =
          -(-cosα)
          sinα
          =
          -
          4
          5
          -
          3
          5
          =
          4
          3

          故答案為
          4
          3
          點(diǎn)評:本題綜合考查了方程的根、三角函數(shù)的有界性、誘導(dǎo)公式,正確理解以上內(nèi)容是正確求值的前提.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知sinα,cosα是方程25x2-5(2t+1)x+t2+t=0的兩根且α為銳角,求t的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知sinα,cosα是方程25x2-5(2t+1)x+t2+t=0的兩根,且α為銳角.
          (1)求t的值;
          (2)求以
          1
          sinα
           , 
          1
          cosα
          為兩根的一元二次方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知sinα與cosα是方程25x2-5(2a+1)x+a2+a=0的兩根,且α為銳角,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知00<α<β<900,且sinα,sinβ是方程=0的兩個實(shí)數(shù)根,求sin(β-5α)的值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知sinα,cosα是方程25x2-5(2t+1)x+t2+t=0的兩根且α為銳角,求t的值.

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          同步練習(xí)冊答案