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        1. 對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x),如果同時(shí)滿(mǎn)足以下三條:①對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;②f(1)③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為理想函數(shù).
          (1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù),求f(0)的值;
          (2)判斷函數(shù)g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù),并予以證明;
          (3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù),假定?x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求證f(x0)=x0
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          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x),如果同時(shí)滿(mǎn)足以下三條:①對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;②f(1)③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為理想函數(shù).
          (1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù),求f(0)的值;
          (2)判斷函數(shù)g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù),并予以證明;
          (3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù),假定?x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求證f(x0)=x0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)如果滿(mǎn)足以下三個(gè)條件:①對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥2;②f(1)=3;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2成立.則稱(chēng)函數(shù)f(x)為理想函數(shù).
          (1)判斷函數(shù)g(x)=2x+1 (0≤x≤1)是否為理想函數(shù),并予以證明;
          (2)求定義域?yàn)閇0,1]的理想函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
          (3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn):當(dāng)x=
          1
          2n
          (n∈N)時(shí),有f(
          1
          2n
          )≤
          1
          2n
          +2,由此他提出猜想:對(duì)一切x∈(0,1],都有f(x)<2x+2,請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論(或其它方法)來(lái)判斷此猜想是否正確,并說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x),若同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件:
          ①f(1)=1; 
          ②?x∈[0,1],總有f(x)≥0; 
          ③當(dāng)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時(shí),都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2),則稱(chēng)函數(shù)f(x)為理想函數(shù).
          (Ⅰ)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù),求f(0).
          (Ⅱ)判斷函數(shù)g(x)=2x-1(x∈[0,1])和函數(shù)h(x)=sin
          π2
          x
          (x∈[0,1])是否為理想函數(shù)?若是,予以證明;若不是,說(shuō)明理由.
          (III)設(shè)函數(shù)f(x)為理想函數(shù),若?x0∈[0,1],使f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0,求證:f(x0)=x0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足:(1)對(duì)于任意x∈[0,1],f(x)≥0;(2)f(1)=1;(3)若x1≥0,x2≥0,則f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).
          (Ⅰ)求f(0)的值;
          (Ⅱ)問(wèn)函數(shù)g(x)=f(x)-2x-
          1
          10
          在[
          1
          2
          ,1]上是否有零點(diǎn)?

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