Question

求下列函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（1）y=lg（x²+4x+2）．（2）y=

1

x -3

．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是真數(shù)大于0時(shí)的減區(qū)間．
（2）函數(shù)的減區(qū)間就是分母的增區(qū)間，且分母不為0．

解答：解；（1）y=lg（x²+4x+2）的單調(diào)區(qū)間，即t=x²+4x+2大于0時(shí)的增區(qū)間，t=[x-（-2+

2

）][x-（-2-

2

）]，
由二次函數(shù)t=x²+4x+2的圖象知，在區(qū)間（-2+

2

，+∞）上，t＞0，且t是增函數(shù)．
故y=lg（x²+4x+2）的單調(diào)增區(qū)間為：（-2+

2

，+∞），
在區(qū)間（-∞，-2-

2

）上，t＞0，且t是減函數(shù)，故y=lg（x²+4x+2）的單調(diào)減區(qū)間為
（-∞，-2-

2

）
（2）∵y=

1

x -3

，
∴函數(shù)的減區(qū)間就是函數(shù) g=

x

-3≠0 時(shí)的增區(qū)間，
又函數(shù) g=

x

-3在它的定義域[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴x≥0且 x≠9，
∴函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間為：[0，9）∪（9，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的特殊點(diǎn)．