Question

【題目】如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)以點(diǎn)為起點(diǎn)按逆時(shí)針方向以每秒弧度作圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，記作.

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）若將函數(shù)向左平移個(gè)單位長度后，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小正值，并求此時(shí)在的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最小正值為3；值域?yàn)?/span>.

【解析】

（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得初相，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，可得，代入，即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)圖像平移可知，又是偶函數(shù)，所以，，由此可得最小值為3，可得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

（1）點(diǎn)是單位圓上一點(diǎn)，它從初始位置開始，按逆時(shí)針方向以每秒弧度作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)初相為，∴，∴．

所以，當(dāng)時(shí)，.

（2）圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則是偶函數(shù)，則，，得，，最小值為3.此時(shí)

，

，，∴.