Question

在平面直角坐標系中，已知三個點列{A_n},{B_n},{C_n}，其中A_n(n,a_n),B_n(n,b_n),C_n(n-1,0)，滿足向量共線，且點列{B_n}在斜率為6的直線上，n=1,2,3,…

(1)證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(2)試用a₁,b₁與n表示a_n(n≥2);

(3)設a₁=a,b₁=-a,在a₆與a₇兩項中至少有一項是數(shù)列{a_n}的最小項，試求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

(1)證明：點列{B_n}在斜率為6的直線上，有b_n+1-b_n=6,_?

故數(shù)列{b_n}是公差為6的等差數(shù)列.

(2)解：由向量共線，得k_AnAn+1=k_BnCn，

即為=a_n+1-a_n.

而a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+…+(a_n-a_n-1)=a₁+b₁+b₂+…+b_n-1=a₁+b₁(n-1)+6=3n²+?(b₁-9)n+6+a₁-b₁(n≥2).

(3)解：由已知和（2）可得a_n=3n²-(a+9)n+6+2a(n≥2),_?

設二次函數(shù)f(x)=3x²-(a+9)x+6+2a,f(x)是開口方向向上的拋物線，

又在a₆與a₇兩項中至少有一項是數(shù)列{a_n}的最小項，則對稱軸為x=，_?

在區(qū)間［］內(nèi)，即≤≤24≤a≤36.