Question

【題目】設(shè)函數(shù)（）的圖象為， 關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱的圖象為， 對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并確定其定義域；

（Ⅱ）若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ()．（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)P為原函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)Q（x,y）,點(diǎn)P滿足原函數(shù)的方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式聯(lián)系P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，利用坐標(biāo)相關(guān)法求對(duì)稱曲線的方程，再求出定義域；（2）兩曲線的交點(diǎn)問題，需要聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)，只需判別式為0，求出b和交點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)是上任意一點(diǎn)，∴　①

設(shè)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為， ，解得，

代入①得，∴，

()．

（Ⅱ）聯(lián)立,，

或.

當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)得交點(diǎn)．