已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，
(Ⅰ)證明：g(x)∈M；
(Ⅱ)某同學(xué)注意到g(x)是周期函數(shù)，也是偶函數(shù)，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數(shù)？是否都是偶函數(shù)？對這兩個問題，給出并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：013
已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，則在映射f：(x，y)→(2x，2y)之下，M的像的集合是
[ ]
A．{(x，y)|xy＝2，x＞0，y＞0，}
B．{(x，y)|xy＝2，x＜0，y＜0，}
C．{(x，y)|xy＝1，x＞0，y＞0，}
D．{(x，y)|xy＝1，x＜0，y＜0，}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省延邊二中2008－2009學(xué)年度高三11月階段測試數(shù)學(xué)試題(理) 題型：013
已知f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2008|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2008|(x∈R)，且已知集合M＝{a|f(a2－a－2)＝f(a＋1)}，則集合N＝{f(a)|a∈M}的元素個數(shù)有
A．2個
B．3個
C．4個
D．無數(shù)個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省五校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022
已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命題
①若f1(x)＝
則f1(x)∈M；
②若f2(x)＝2x則f2(x)∈M；
③若f3(x)∈M，則y＝f3(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
④若f4(x)∈M，則對于任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有
＜0成立．
其中所有正確命題的序號是________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省2012屆高三第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：022
已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命題
①若f1(x)＝
則f1(x)∈M；
②若f2(x)＝2x，則f2(x)∈M；
③若f3(x)∈M，則y＝f3(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
④若f4(x)∈M，則對于任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有
成立．
其中所有正確命題的序號是________
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．
是周期是6的周期函數(shù)，猜測
也是周期為6的周期函數(shù)．
得
，
中的元素是否都是周期函數(shù)．
，同上可證得
，
，但