Question

已知點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若(λ∈R)，試求λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線(xiàn)上？點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？

Answer 1

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則=(x，y)-(2，3)=(x-2，y-3)，

+λ=(5，4)-(2，3)+λ［(7，10)-(2，3)］=(3，1)+λ(5，7)=(3，1)+(5λ，7λ)=(3+5λ，1+7λ).

∵，

∴(x-2，y-3)=(3+5λ，1+7λ).

∴

∴

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5+5λ，4+7λ).

(1)若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線(xiàn)上，則5+5λ=4+7λ，∴λ=.

(2)若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，則

∴

∴λ＜-1，即只要λ＜-1時(shí)，點(diǎn)P便在第三象限內(nèi).