Question

一動(dòng)點(diǎn)在圓x²+y²=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（2，3）連線(xiàn)的中點(diǎn)軌跡是（　　）

A．（2x-2）²+（2y-3）²=1

B．（4-x）²+（6-y）²=1

C．（x+2）²+（y+3）²=1

D．（x+2）²+（y+3）²=4

Answer 1

分析：設(shè)出圓上的動(dòng)點(diǎn)M和MB的中點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用中點(diǎn)坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案．

解答：解：設(shè)圓x²+y²=1上動(dòng)點(diǎn)M（x₁，y₁），MB中點(diǎn)為P（x，y），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

x1+2=2x y1+3=2y

，即

x1=2x-2 y1=2y-3

，
∵動(dòng)點(diǎn)M（x₁，y₁）在圓x²+y²=1上，
∴x12+y12=1，即（2x-2）²+（2y-3）²=1．
∴一動(dòng)點(diǎn)在圓x²+y²=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（2，3）連線(xiàn)的中點(diǎn)軌跡是（2x-2）²+（2y-3）²=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了代入法求曲線(xiàn)方程，是中檔題．