Question

 

某廣告公司為2010年上海世博會設(shè)計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示. 其上部分是以為直徑的半圓，點為圓心，下部分是以為斜邊的等腰直角三角形，是兩根支桿，其中米，. 現(xiàn)在弧、線段與線段上裝彩燈，在弧、弧、線段與線段上裝節(jié)能燈. 若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為，節(jié)能燈的比例系數(shù)為，假定該霓虹燈整體的“心悅效果”是所有燈“心悅效果”的和.

（Ⅰ）試將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定當(dāng)取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）因為,所以弧EF、AE、BF的長分別為

3分   連接OD，則由OD=OE=OF=1，，所以

   …………6分

    所以

…………………………………9分

（Ⅱ）因為由…………………………………11分

解得，即 …………………………………………13分

又當(dāng)時，，所以此時y在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，所以此時y在上單調(diào)遞減.

故當(dāng)時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳 …………………16分