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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設集合M和N為平面中的兩個點集，若存在點A0∈M、B0∈N，使得對任意的點A∈M、B∈N，均有|AB|≥|A0B0|，則稱|A0B0|為點集M和N的距離，記為d（M，N）=|A0B0|．已知集合M={（x，y）|x2+（y-2）2≤1}，N={（x，y）|
          x-y≥1
          x+y≤4
          y≥1
          }，則d（M，N）=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先畫出集合M，N表示的平面圖形，欲求點集M和N的距離，即求出兩圖形中相距最近的兩點間的距離即可．故先求出圓的圓心與半徑，利用圓心到A點的距離即可求出滿足題意的距離．
          解答：解：集合M={（x，y）|x2+（y-2）2≤1}表示的圖形是圓及內部，N={（x，y）|
          x-y≥1
          x+y≤4
          y≥1
          }表示一個三角形，如圖所示，
          M和N的距離即為兩圖形中相距最近的兩點間的距離．
          由于圓心B（0，2）到點A（2，1）的距離為：
          		5
          ，
          ∴則d（M，N）=
          		5
          -1；
          故選D．
          點評：本題是基礎題，考查簡單線性規(guī)劃的應用，直線與圓的位置關系，點到點的距離，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設f(x)=
          OA
          •
          OB
          ．
          （1）若a=
          		3
          ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內的解集；
          （2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
          n
          =(-1，1)          的直線l上的動點．當x∈R時，設函數f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數m的最大值；
          （3）根據本題條件我們可以知道，函數f（x）的性質取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數f（x）滿足“圖象關于點(
          π
          3
          ，0)          對稱，且在x=
          π
          6
          處f（x）取得最小值”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年廣東省廣州六中高三（上）第三次月考數學試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設集合M和N為平面中的兩個點集，若存在點A∈M、B∈N，使得對任意的點A∈M、B∈N，均有|AB|≥|AB|，則稱|AB|為點集M和N的距離，記為d（M，N）=|AB|．已知集合M={（x，y）|x2+（y-2）2≤1}，N={（x，y）}，則d（M，N）=（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年廣東省佛山市南海區(qū)高三（上）入學摸底數學試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設集合M和N為平面中的兩個點集，若存在點A∈M、B∈N，使得對任意的點A∈M、B∈N，均有|AB|≥|AB|，則稱|AB|為點集M和N的距離，記為d（M，N）=|AB|．已知集合M={（x，y）|x2+（y-2）2≤1}，N={（x，y）}，則d（M，N）=（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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