Question

如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大，并求出此最大值？

 

Answer 1

【答案】

小正方形邊長(zhǎng)為1時(shí)，盒子體積最大為18。

【解析】

試題分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為

（）  .    6分

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，        

故，小正方形邊長(zhǎng)為1時(shí)，盒子體積最大為18       .   12分

考點(diǎn)：本題主要考查長(zhǎng)方體體積公式，函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用長(zhǎng)方體體積公式，構(gòu)建函數(shù)模型，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題。屬于常見(jiàn)題目。當(dāng)函數(shù)的駐點(diǎn)只有一個(gè)是，這既是極值點(diǎn)，也是最值點(diǎn)。