Question

在曲線(xiàn)y=x²上切線(xiàn)傾斜角為

π

4

的點(diǎn)是（　�。�

• A．（0，0）
• B．（2，4）
• C．（

  1

  4

  ，

  1

  16

  ）
• D．（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)切線(xiàn)的傾斜角的大小，求出其切點(diǎn)的坐標(biāo)，故先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答：解：y'=2x，設(shè)切點(diǎn)為（a，a²）
∴y'=2a，得切線(xiàn)的斜率為2a，所以2a=tan45°=1，
∴a=

1

2

，
在曲線(xiàn)y=x²上切線(xiàn)傾斜角為

π

4

的點(diǎn)是（

1

2

，

1

4

）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線(xiàn)的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．