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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          a
          、
          b
          的夾角為60°，且|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，則|
          a
          +2
          b
          |=
          2
          		3
          2
          		3
          ；向量
          a
          與向量
          a
          +2
          b
          的夾角的大小為
          30°
          30°
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
          a
          •
          b
          的值，求出|
          a
          +2
          b
          |的值，可得
          a
          •(
          a
          +2
          b
          )          ，再由
          a
          •(
          a
          +2
          b
          )          ═
          a
          2          +2
          a
          •
          b
          =4+2，求出cosθ 的值，即可得到θ的值．
          解答：解：∵
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |cos60°=1，
          ∴|
          a
          +2
          b
          |=
          		(
          a
          +2
          b
          )          2
          =
          		4+4+4
          a
          •
          b
          =2
          		3
          ，
          設(shè)向量
          a
          與向量
          a
          +2
          b
          的夾角的大小為θ，
          ∵
          a
          •(
          a
          +2
          b
          )          =2×2
          		3
          cosθ=4
          		3
          cosθ，
          a
          •(
          a
          +2
          b
          )          =
          a
          2          +2
          a
          •
          b
          =4+2=6，
          ∴4
          		3
          cosθ=6，cosθ=
          		3
          2
          ，
          ∴θ=30°，
          故答案為 2
          		3
          ，30°．
          點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，|
          a
          |=
          		2
          ，則
          a
          在
          b
          方向上的投影為（　�。�
          
                
          A、
          		3
          B、
          		2
          C、
          		2
          2
          D、
          		3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          、
          b
          的夾角為45°，且|
          a
          |=4，（
          1
          2
          a
          +
          b
          ）•（2
          a
          -3
          b
          ）=12，則|
          b
          |=
           
          ；
          b
          在
          a
          上的投影等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          、
          b
          的夾角為120°，且|
          a
          |=|
          b
          |=4          ，那么
          b
          •(2
          a
          +
          b
          )          的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•煙臺二模）已知向量
          a
          ，
          b
          的夾角為120°，|
          a
          |=|
          b
          |=1.
          c
          與
          a
          +
          b
          共線，|
          a
          +
          c
          |的最小值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閘北區(qū)二模）已知向量
          a
          和
          b
          的夾角為120°，|
          a
          |=2          ，且(2
          a
          +
          b
          )⊥
          a
          ，則|
          b
          |          =________（　�。�
          

			
          

			
          
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