Question

以下四個(gè)命題中：
①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程

y

=

b

x+

a

恒過(guò)樣本中心（

.

x

，

.

y

），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；
③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：①系統(tǒng)抽樣時(shí)將整個(gè)的編號(hào)分段要確定分段的間隔，當(dāng)總體個(gè)數(shù)除以樣本容量是整數(shù)時(shí)，則間隔確定，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中刪除一些個(gè)體（用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法）使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被樣本容量整除；
②根據(jù)樣本點(diǎn)中心（

.

x

，

.

y

）點(diǎn)必在回歸直線上，不一定過(guò)樣本點(diǎn)，即可分析真假；
③根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0），則正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，
根據(jù)在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，進(jìn)而得到隨機(jī)變量ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率．

解答：解：①由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，
總體中個(gè)體數(shù)是800，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K=

800

40

=20，故①是假命題；
②線性回歸直線方程

y

=

b

x+

a

恒過(guò)樣本中心（

.

x

，

.

y

），但不一定過(guò)樣本點(diǎn)，故②是假命題；
③由于ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0），則正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，
故ξ在（-∞，2）內(nèi)取值的概率為0.5，
又由ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（1，2）內(nèi)取值的概率為0.4
故ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4，故③是真命題；
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣、回歸直線以及正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，解決本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．