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          已知數(shù)列{an}，{bn}對(duì)任意正整數(shù)n，都有an+2=6an+1-9an，bn+1-bn=an，且a1=9，a2=45，b1=1
          （1）求證：存在實(shí)數(shù)λ，使數(shù)列數(shù)學(xué)公式是等差數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）證明：欲使為等差數(shù)列，只需
          即an+1=2λan+1-λ2an，因?yàn)閍n+2=6an+1-9an，
          ∴存在實(shí)數(shù)λ=3，使是等差數(shù)列…（6分）
          （2）bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1=b1+a1+a2+…+an-1
          ∵是等差數(shù)列，
          ∴
          ∴an=（2n+1）•3n
          ∴bn=1+3×3+5×32+…+（2n-1）•3n-13bn=1×3+3×32+…+（2n-3）•3n-1+（2n-1）•3n
          ∴-2bn=1+2（3×32+…+3n-1）-（2n-1）•3n=-2（n-1）•3n-2
          故bn=（n-1）•3n+1…（12分）
          分析：（1）數(shù)列是等差數(shù)列，通過，利用待定系數(shù)法，解方程求出λ值即可．
          （2）利用bn+1-bn=an，以及是等差數(shù)列，求出an，通過錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
          點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的證明，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，錯(cuò)位相減法應(yīng)用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積的數(shù)列求和的常用方法，考查計(jì)算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
          an+1
          an
          =
          1
          2
          ，則數(shù)列{an}是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
          （I）若bn=
          ann
          +1          ，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
          （II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
          an=
          5
                n=1
          2n+2
              n≥2
          an=
          5
                n=1
          2n+2
              n≥2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=
          2n
          2n
          ．
          

			
          

			
          
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