Question

某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出（X_i）與公司所獲得利潤(rùn)（Y_i）的統(tǒng)計(jì)資料如下表：

    科研費(fèi)用支出（X_i）與利潤(rùn)（Y_i）統(tǒng)計(jì)表                               單位：萬元

年份	科研費(fèi)用支出	利潤(rùn)
1998 1999 2000 2001 2002 2003	5 11 4 5 3 2	31 40 30 34 25 20
合計(jì)	30	180

    要求估計(jì)利潤(rùn)（Y_i）對(duì)科研費(fèi)用支出（X_i）的線性回歸模型.

Answer 1

解：設(shè)線性回歸模型直線方程為：,

因?yàn)椋?SUB>=5,=30,

根據(jù)資料列表計(jì)算如下表：

年份	Xi	Yi	XiYi	Xi2	Xi-	Yi-	(Xi-)2	(Xi-)(Yi-)
1998 1999 2000 2001 2002 2003	5 11 4 5 3 2	31 40 30 34 25 20	155 440 120 170 75 40	25 121 16 25 9 4	0 6 -1 0 -2 -3	1 10 0 4 -5 -10	0 36 1 0 4 9	0 60 0 0 10 30
合計(jì)	30	180	1 000	200	0	0	50	100

    現(xiàn)求解參數(shù)β₀、β₁的估計(jì)值：

方法一：=2,

=30-2×5=20.

方法二：=2，

=30-2×5=20.

方法三：=2，

=30-2×5=20.

所以利潤(rùn)（Y_i）對(duì)科研費(fèi)用支出（X_i）的線性回歸模型直線方程為：=20+2X_i.