Question

【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}．

（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）對任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）[3，+∞）；（2）（-∞，4].

【解析】

（1）根據(jù)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即可得出a滿足的條件．

（2）要使任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．由x2-mx+4≥0，得，只要，即可得出．

解：（1）A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．

因為“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即BA，

所以，或，

所以，，或，

所以a≥3．

所以，實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．

（2）要使任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．

由x2-mx+4≥0，得，

則只要，又，當且僅當，即x=2時等號成立．

實數(shù)m的取值范圍（-∞，4]．