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          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是偶函數(shù)，且f（1）=0．
          （1）求a，b的值
          （2）設g（x）=f（x+2），若g（x）在區(qū)間[-2，m]的最小值為0，求實數(shù)m的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意可得函數(shù)的圖象的對稱軸為y軸，即-
          b
          2a
          =0，由此求得b的值，再由f（1）=0，由此求得a的值．
          （2）由g（x）=f（x+2），求得g（x）的解析式，可得g（x）在區(qū)間[-2，m]上是減函數(shù)，再由g（x）在區(qū)間[-2，m]的最小值為g（m）=-（m+2）2+1=0，求得m的值．
          解答：解：（1）由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是偶函數(shù)，可得函數(shù)的對稱軸為y軸，
          即-
          b
          2a
          =0，∴b=0，故f（x）=ax2 +1．
          再由f（1）=0，可得 a+1=0，故有 a=-1，故 f（x）=-x2 +1．
          綜上，a=-1，b=0．
          （2）設g（x）=f（x+2），則g（x）=-（x+2）2+1=-x2-4x-3，對稱軸為x=-2．
          g（x）在區(qū)間[-2，m]上是減函數(shù)，
          故g（x）在區(qū)間[-2，m]的最小值為g（m）=-（m+2）2+1=0，
          求得 m=-1，或 m=-3（舍去），
          故m=-1．
          點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
          （I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
          （Ⅰ）求f（x）的表達式；
          （Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
          （1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
          （2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
          f(x)x-1
          ．
          （1）求a的值；
          （2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
          （3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
          （2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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