Question

【題目】在四棱錐中，平面，，，，點在線段上，且，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)AC∩BD＝O，連接PO，通過證明EF為△POC的中位線，推出EF∥PO，然后EF∥平面PBD．

（2）利用VF﹣PADVC﹣PADVP﹣CAD，求解幾何體的體積即可．

(1) ∵AB＝AD，CB＝CD,∴AC⊥BD,設(shè)AC∩BD＝O,連接PO，

由AB＝AD＝2，∠BAD=120

得：OA＝1，BD＝2,在RtCOD中，CD＝， OD＝

∴OC＝2

∵AE＝2EC，

∴E為OC中點

又∵F為PC的中點

∴EF為POC的中位線

∴EF∥PO

又PO面PBD EF面PBD

∴EF∥平面PBD

（2）在Rt△PAC中，PC＝5，由（1）可知AC＝3，∴PA＝4

∴VF-PAD=VC-PAD=VP-CAD=×VP-ABCD=×××3×2×4=