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        1. 如圖,三棱柱中,⊥面,
          ,的中點.
          (Ⅰ)求證:
            (Ⅱ)求二面角的余弦值;
          (Ⅲ)在側棱上是否存在點,使得
          ?請證明你的結論.
          見解析.
          第一問中,利用線面平行的判定定理可以得到OD∥B1A,又B1A?平面BDC1,OD⊆平面BDC1
          ∴B1A∥面BDC1
          ;第二問中,利用建立空間直角坐標系可以設出法向量,利用法向量的夾角求解二面角的平面角的方法得到。
          第三問中,利用假設成立,推出不符合線面垂直的情況,得到一個矛盾,進而得到結論。
          (1)證明:連接B1C,交BC1于點O,
          則O為B1C的中點,
          ∵D為AC中點,
          ∴OD∥B1A,
          又B1A?平面BDC1,OD⊆平面BDC1
          ∴B1A∥面BDC1(4分)
          (2)解:∵AA1⊥平面ABC,BC⊥AC,AA1∥CC1,
          ∴CC1⊥面ABC,
          則BC⊥平面AC1,CC1⊥AC
          如圖建系,則C1(3,0,0),B(0,0,2),D(0,1,0),C(0,0,0)

          ∴ C1D =(-3,1,0), C1B =(-3,0,2)
          設平面C1DB的法向量為n=(x,y,z)
          則n=(2,6,3)
          又平面BDC的法向量為 CC1 =(3,0,0)
          ∴二面角C1-BD-C的余弦值:cos< CC1,n>= (CC1 .n)/ | CC1 |,|n| ="2/" 7
          (3)不存在
          (III)假設側棱AA1上存在一點P(2,y,0)(0≤y≤3),使得CP⊥面BDC1.
          則  CP • C1B =0  CP • C1D =0  ,
          即 3(y-3)=0
          2+3(y-3)=0 ∴方程組無解.∴假設不成立.
          ∴側棱AA1上不存在點P,使CP⊥面BDC1.(14分)
          練習冊系列答案
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          (1)證明:PN⊥AM.
          (2)當λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大?并求該角最大值的正切值.
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          (1)求證:AM⊥平面A1BC;
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          (3)求點C到平面ABM的距離。

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