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          若α，β是關(guān)于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩根，求α2+β2的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：α，β是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)△≥0，解得k的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行解題．
          解答：解：由于給出的二次方程有實根，所以△≥0，解得-4≤k≤-
          4
          3
          ，
          ∴y=α2+β2=（α+β）2-2αβ=-k2-10k-6，
          ∵函數(shù)y在-4≤k≤-
          4
          3
          時隨著k的增大而減小
          ∴當(dāng)k=-4時，y最大值=18；當(dāng)k=-
          4
          3
          時，y最小值=
          50
          9
          ．
          點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度較大，關(guān)鍵先根據(jù)△≥0，解得k的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
          ①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
          π
          6
          或
          5
          6
          π          ；
          ②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且
          OA
          =α
          OB
          +β
          OC
          ，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
          ③若數(shù)列an恒滿足
          a
          2
          n+1
          a
          2
          n
          =p          （p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
          ④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
          1
          12
          (4k+8)
          （k∈N*）．
          其中正確命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          關(guān)于下列命題：
          ①若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)后，方差恒不變；
          ②滿足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點；
          ③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件；
          ④若函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點（-1，b），則a+2b的最小值為2
          		2
          ；
          ⑤點P（x，y）是曲線y2=4x上一動點，則|x+1|+
          		x2+(y-1)2
          的最小值是
          		2
          ．
          其中正確的命題的序號是
          ①④⑤
          ①④⑤
          （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期二調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為（ ）
          ①利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高； 
          ②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化；
          ③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進行調(diào)查是分層抽樣法；
          ④已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7 
          ⑤某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人。
          A．2  B．3 C．4  D．5
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列四個命題：
          ①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
          ②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
          ③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
          ④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
          （k∈N*）．
          其中正確命題的序號是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l:x－y－1＝0,l:2x－y－2＝0.若直線l2與l1關(guān)于l對稱,則l2的方 程是……………………………………………………………(    )
           A.x－2y+1＝0                         
          B.x－2y－1＝0
           C.x+y－1＝0                          
          D.x+2y－1＝0
          

			
          

			
          
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