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        1. 【題目】隨著城市化建設(shè)步伐,建設(shè)特色社會主義新農(nóng)村,有n個新農(nóng)村集結(jié)區(qū),,,…,按照逆時針方向分布在凸多邊形頂點(diǎn)上(),如圖所示,任意兩個集結(jié)區(qū)之間建設(shè)一條新道路,兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結(jié)區(qū),,,…,除外),在凸多邊形內(nèi)部任意三條道路都不共點(diǎn),記安裝紅綠燈的個數(shù)為.

          1)求;

          2)求,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

          【答案】1,.(2)答案見解析

          【解析】

          1)直接根據(jù)圖像得到答案.

          2,驗(yàn)證時成立,假設(shè)時成立,計(jì)算時也成立,得到答案.

          1)如圖所示:,

          2

          ,,命題成立;

          假設(shè)()時,

          時,,,,…,按逆時針方向排列,依次連結(jié),,……,可增加k條道路,則與凸四邊形內(nèi)部的道路交點(diǎn)為0;

          與凸四邊形內(nèi)部的道路交點(diǎn)為;

          與凸四邊形內(nèi)部的道路交點(diǎn)為;

          依次類推

          與凸四邊形內(nèi)部的道路交點(diǎn)為

          .

          .

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

          2)設(shè)為曲線上位于第一,二象限的兩個動點(diǎn),且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時四邊形的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          (1)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求;

          (2)設(shè),若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.

          (1)求證:平面AEC⊥平面ABE;

          (2)點(diǎn)FBE上.若DE∥平面ACF,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若無窮數(shù)列滿足:,且對任意(s,k,l,)都有,則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

          1)證明:正項(xiàng)無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列;

          2)記正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為,若數(shù)列是“T”數(shù)列,求數(shù)列公比的取值范圍;

          3)若數(shù)列是“T”數(shù)列,且數(shù)列的前n項(xiàng)之和滿足,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,右準(zhǔn)線方程是直線l,點(diǎn)P為直線l上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)Ax軸上方,點(diǎn)Bx軸下方).

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)①求證:分別以為直徑的兩圓都恒過定點(diǎn)C;

          ②若,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分12分)已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且

          )求拋物線的方程;

          )已知點(diǎn),延長交拋物線于點(diǎn),證明:以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示:

          根據(jù)該折線圖可知,下列說法錯誤的是( )

          A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

          B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

          C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

          D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          2)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案