Question

關于式子

∫

5 2 0

25-4x2

dx的結果，有以下結論：
①半徑為

5

2

的圓的面積的二分之一；
②半徑為

5

2

的圓的面積的四分之一；
③長短軸長分別為10和5的橢圓面積的二分之一；
④長短軸長分別為10和5的橢圓面積的四分之一；
⑤該式子的值為

25

8

π；
⑥該式子的值為

25

16

π；
其中正確結論的序號為

①④⑤

．

Answer 1

分析：由

∫

5 2 0

25-4x2

dx=2

∫

5 2 0

25 4 -x2?

dx，能夠準確求出結果．

解答：解：∵

∫

5 2 0

25-4x2

dx=2

∫

5 2 0

25 4 -x2?

dx，
∴

∫

5 2 0

25-4x2

dx是半徑為

5

2

的圓的面積的二分之一，
故①正確，②不正確．
∵

∫

5 2 0

25-4x2

dx是長短軸長分別為10和5的橢圓面積的四分之一，
其結果=

1

4

×π×10×5×

1

4

=

25

8

π，
∴③不正確，④正確；
∵

∫

5 2 0

25-4x2

dx是半徑為

5

2

的圓的面積的二分之一，
∴

∫

5 2 0

25-4x2

dx=

1

2

×π×(

5

2

)2=

25

8

π．
故答案為：①④⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意定積分的合理運用．