Question

(12分)設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

本試題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值的求解的綜合運(yùn)用。
（1）先求解函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，然后解二次不等式得到單調(diào)區(qū)間。
（2）構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，進(jìn)而得到在給定區(qū)間上結(jié)論。
解:（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232125777526.png" style="vertical-align:middle;" />， 
令，則，所以或因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232125777526.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
令，則，所以．因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232125777526.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（2） （），．
因?yàn)?<a<2，所以，．令 可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．所以．②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，