Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sinxcosx+cos2x-

1

2

(x∈R)
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：首先利用正余弦的倍角公式及和角公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin（ωx+φ）的形式；
（1）由T=

2π

|w|

得周期；
（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得到．

解答：解：f(x)=

3

2

sin2x+

1

2

(2cos2x-1)=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin(2x+

π

6

)
（1）所以函數(shù)f（x）的周期是π；
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

6

個單位，再將所得圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="xoecolp" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變式），即得函數(shù)f（x）的圖象．

點評：本題考查正余弦的倍角公式、和角公式及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)．