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          如圖，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為
          		3
          的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由拋物線的定義可得AF=AK，∵AF的斜率等于
          		3
          ，∴AF的傾斜角等于60°，∵AK⊥l，
          ∴∠FAK=60°，故△AKF為等邊三角形．又焦點(diǎn)F（1，0），AF的方程為 y-0=
          		3
          （x-1），
          設(shè)A（m，
          		3
          m-
          		3
          ），m＞1，由AF=AK 得 
          		(m-1)2+(
          		3
          m-
          		3
          )          2
          =m+1，
          ∴m=3，故等邊三角形△AKF的邊長(zhǎng)AK=m+1=4，
          ∴△AKF的面積是 
          1
          2
          ×4×4sin60°=4
          		3
          ，
          故答案為4
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=
          1
          8
          x2          的焦點(diǎn)相同，離心率為
          1
          2
          ，則橢圓的方程為（　�。�
          A．
          x2
          12
          +
          y2
          16
          =1          		B．
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          C．
          x2
          48
          +
          y2
          64
          =1          		D．
          x2
          64
          +
          y2
          48
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，若PF=2，則點(diǎn)P到拋物線頂點(diǎn)O的距離是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、M（4，4）且與l相切的圓共有______個(gè)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐標(biāo)系中所表示的曲線可能是（　　）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線C1：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（　�。�
          A．x2=
          8
          		3
          3
          y          		B．x2=
          16
          		3
          3
          y          		C．x2=8yD．x2=16y
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線x2=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內(nèi)放入一個(gè)半徑為3的玻璃球，則球的最高點(diǎn)與杯底的距離是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)(3，
          		6
          )          ．
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，求證：kOA•kOB=-4．
          

			
          

			
          
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