Question

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列， ，公差，且其中的三項(xiàng)成等比.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及它的前n項(xiàng)和；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（3）在（2）的條件下，若不等式（）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得到關(guān)于與的方程組，解之即可求求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（Ⅰ）可得，由裂項(xiàng)法可求得，從而可求的前n項(xiàng)和；（3）將不等式變形，分離參數(shù)后得恒成立，通過求函數(shù)的最值得到實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析：（1）由題意 ……1分 又∵，∴……2分

∴……3分 ∴……4分

（2）∵……5分

∴

（本步驟共兩分，有體現(xiàn)正確的過程，但是答案錯(cuò)誤可得1分）……7分

（3）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式（）恒成立，只需不等式恒成立即可，……8分

∵，等號(hào)在時(shí)取得，∴ ……9分

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式（）恒成立，

只需不等式恒成立即可，……10分

∵是隨的增大而增大，∴時(shí)，取得最小值，∴。…11分

綜合①②可得的取值范圍是 ……12分