Question

若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|(zhì)b|,則函數(shù)f(x)=(xa+b)·(xb-a)是(　　)

A．一次函數(shù)且是奇函數(shù)

B．一次函數(shù)但不是奇函數(shù)

C．二次函數(shù)且是偶函數(shù)

D．二次函數(shù)但不是偶函數(shù)

Answer 1

A

∵a⊥b,∴a·b=0.
∴f(x)=(xa+b)·(xb-a)
=x²a·b+x·|b|²-x·|a|²-a·b
=x(|b|²-|a|²).
∴f(x)為一次函數(shù),且是奇函數(shù).故選A.