Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點.

(1)求證：PE⊥AD；

(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：(1)因為PA=PB，點E是棱AB的中點，可知PE⊥AB，因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE平面PAB，推斷出PE⊥平面ABCD，進而根據(jù)線面垂直的性質可知PE⊥AD．
（2）因為CA=CB，點E是棱AB的中點，進而可知CE⊥AB，（Ⅱ）可得PE⊥AB，進而判斷出AB⊥平面PEC，根據(jù)面面垂直的判定定理推斷出平面PAB⊥平面PEC．

試題解析：

（1）因為PA＝PB，點E是棱AB的中點，所以PE⊥AB，

因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB， 平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，

因為平面ABCD，所以PE⊥AD.

（2）因為CA＝CB，點E是AB的中點，所以CE⊥AB.

由（1）可得PE⊥AB，又因為，所以AB⊥平面PEC，

又因為平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.