Question

（2012•大連二模）若關于x的方程

x2-a

=x+

a

x

+m(x＞0)對給定的正數(shù)有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A．0＜m≤

  a

• B．-

  a

  ≤m＜0
• C．0＜m≤2

  a

• D．-2

  a

  ≤m＜0

Answer 1

分析：設y=

x2-a

，y=x+

a

x

+m，將方程轉化為兩個函數(shù)，利用數(shù)形結合確定實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：設y=

x2-a

，y=x+

a

x

+m，則

x2 a - y2 a =1 y=x+ a x +m

，作出兩個函數(shù)的圖象如圖：
∵雙曲線

x2

a

-

y2

a

=1和對勾函數(shù)y=x+

a

x

在[

a

，+∞）上都為增函數(shù)，
都以y=x為漸近線，且在x=

a

處的y值分別為0和2

a

，
∴根據(jù)數(shù)形結合可知，要使方程

x2-a

=x+

a

x

+m(x＞0)對給定的正數(shù)有解，
則實數(shù)m滿足-2

a

≤m＜0．
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)方程根的應用，將方程轉化為函數(shù)，然后利用數(shù)形結合確定參數(shù)的取值范圍，綜合性較強，本題難度較大．