Question

設(shè)拋物線y²=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-

3

，那么|PF|=

8

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點坐標(biāo)，因為
PA垂直準(zhǔn)線l，所以P點與A點縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出|PF|長．

解答：解：∵拋物線方程為y²=8x，
∴焦點F（2，0），準(zhǔn)線l方程為x=-2，
∵直線AF的斜率為-

3

，直線AF的方程為y=-

3

（x-2），
由

x=-2 y=- 3 (x-2)

可得A點坐標(biāo)為（-2，4

3

）
∵PA⊥l，A為垂足，
∴P點縱坐標(biāo)為4

3

，代入拋物線方程，得P點坐標(biāo)為（6，4

3

），
∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8
故答案為8

點評：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，定義的應(yīng)用，以及曲線交點的求法，屬于綜合題．