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          （2012•西區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+4a，a，b∈R，當(dāng)x=2，f（x）有極值-
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          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若方程f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意可得f′（2）=0，f（2）=-
          4
          3
          ，由此列方程組可解得a，b，從而可得f（x）解析式；
          （2）由（1）所求解析式可得f′（x），利用導(dǎo)數(shù)可得f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值，根據(jù)f（x）的圖象的大致形狀即可求得k的范圍；
          解答：解：（1）f′（x）=3ax2+b，
          依題意得
          f′(2)=12a+b=0
          f(2)=8a+2b+4=-
          4
          3
          ，解得
          a=
          1
          3
          b=-4
          ，
          所以所求解析式為f（x）=
          1
          3
          x3-4x          +
          4
          3
          ．
          （2）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2），
          令f′（x）=0，得x=±2，
          當(dāng)x＜-2或x＞2時f′（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜2時，f′（x）＜0；
          所以當(dāng)x=-2時f（x）取得極大值，f（-2）=
          20
          3
          ，當(dāng)x=2時f（x）取得極小值，f（2）=-4，
          要使方程f（x）=k有3個解，只需-4＜k＜
          20
          3
          ．
          故實數(shù)k的取值范圍為：-4＜k＜
          20
          3
          ．
          點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件及根的個數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西區(qū)一模）a，b，c成等比數(shù)列，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西區(qū)一模）集合P={x∈Z|0≤x＜2}，M{x∈Z|x2≤4}，則P∩M等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西區(qū)一模）不等式
          2
          x+1
          ＜1          的解集是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西區(qū)一模）已知向量
          AB
          =2
          BC
          ，
          BD
          =-2
          DC
          ，若
          AC
          =λ
          CD
          ，則λ=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，若函數(shù)y=f-1（x）+a過點（2，1），則實數(shù)a的值為（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案