Question

某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）．經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費(fèi)用為432萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為x³+x萬元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元．
（1）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）需要修建多少個增壓站才能使y最��？

Answer 1

解：（1）設(shè)需要修建k個增壓站，則（k+1）x=120，即．
所以．
因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0＜x≤120．
故y與x的函數(shù)關(guān)系是．
（2）設(shè)，
則．
由f'（x）＞0，得x³＞216，又0＜x≤120，則6＜x≤120．
所以f（x）在區(qū)間（6，120]內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間[0，6）內(nèi)為減函數(shù)．
所以當(dāng)x=6時，f（x）取最小值，
此時．
故需要修建19個增壓站才能使y最�。�