（（本小題12分）已知函數(shù)
。
（1）判斷
在定義域上的單調(diào)性；
（2）若在
上的最小值為2，求
的值。
解：（1）由題意得
的定義域為
,
……………………（2分）
①當(dāng)
時,
,故在上為增函數(shù)…………………………（4分）
②當(dāng)
時,由
得
;由得
;
由
得
;
∴在
上為減函數(shù);在
上為增函數(shù). …………………………（6分）
所以,當(dāng)時,在上是增函數(shù);當(dāng)時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)…………………………………………………………………………（7分）
（2）∵
,
.由(1)可知：
①當(dāng)時,在上為增函數(shù),
,得
,矛盾!
…………………………………………………………………………………………（8分）
②當(dāng)
時,即
時,在上也是增函數(shù),
,∴(舍去).………………………………………（9分）
③當(dāng)
時,即
時,在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),
∴
,得
(舍去). ………………………（10分）
④當(dāng)
時,即
時,在
上是減函數(shù),有
,
∴ …………………………………………………………………………（11分）
綜上可知:. ……………………………………………………………………（12分）
【解析】略
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題12分）已知函數(shù)
（
為常數(shù)）是實數(shù)集
上的奇函數(shù)，函數(shù)
是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．
（I）求的值；
（II）若
在
及
所在的取值范圍上恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）討論關(guān)于
的方程
的根的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題12分）已知二次函數(shù)
滿足
且
．
（1）求的解析式；
(2) 當(dāng)
時，不等式：
恒成立，求實數(shù)
的范圍．
（3）設(shè)
，求
的最大值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題12分）
已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為
，離心率為
，且過點
，
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線系
（其中
為參數(shù)）所過的定點
恰在雙曲線上，求證：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（本小題12分）
已知橢圓C的左右焦點坐標(biāo)分別是（－1，0），（1， 0），離心率
，直線
與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓P恰過坐標(biāo)原點，求圓P的方程；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省許昌市高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題12分）
已知曲線
直線
，且直線
與曲線
相切于點
，求直線的方程和切點
的坐標(biāo)。
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