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          （2012•福建）選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
          （Ⅰ）求m的值；
          （Ⅱ）若a，b，c∈R，且
          1
          a
          +
          1
          2b
          +
          1
          3c
           =m          ，求證：a+2b+3c≥9．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由條件可得 f（x+2）=m-|x|，故有m-|x|≥0的解集為[-1，1]，即|x|≤m 的解集為[-1，1]，故m=1．
          （Ⅱ）根據(jù)a+2b+3c=（a+2b+3c）（
          1
          a
          +
          1
          2b
          +
          1
          3c
          ）=1+
          2b
          a
          +
          3c
          a
          +
          a
          2b
          +1+
          3c
          2b
          +
          a
          3c
          +
          2b
          3c
          +1，利用基本不等式證明它大于或等于9．
          解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，故 f（x+2）=m-|x|，由題意可得m-|x|≥0的解集為[-1，1]，
          即|x|≤m 的解集為[-1，1]，故m=1．
          （Ⅱ）由a，b，c∈R，且
          1
          a
          +
          1
          2b
          +
          1
          3c
           =m          =1，
          ∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（
          1
          a
          +
          1
          2b
          +
          1
          3c
          ）
          =1+
          2b
          a
          +
          3c
          a
          +
          a
          2b
          +1+
          3c
          2b
          +
          a
          3c
          +
          2b
          3c
          +1 
          =3+
          2b
          a
          +
          3c
          a
          +
          a
          2b
          +
          3c
          2b
          +
          a
          3c
          +
          2b
          3c
          ≥3+6=9，當(dāng)且僅當(dāng) 
          2b
          a
          =
          3c
          a
          =
          a
          2b
          =
          3c
          2b
          =
          a
          3c
          =
          2b
          3c
          =1時(shí)，等號成立．
          所以a+2b+3c≥9
          點(diǎn)評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)的值域，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
          已知向量
          1
          -1
          在矩陣M=
          1m
          01
          變換下得到的向量是
          0
          -1
          ．
          （Ⅰ）求m的值；
          （Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
          （2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4
          		2
          ，
          π
          4
          )          ，曲線C的參數(shù)方程為
          x=1+
          		2
          cosα
          y=
          		2
          sinα
          （α為參數(shù)）．
          （Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．
          （Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福建模擬）21、某工廠共有工人40人，在一次產(chǎn)品大檢查中每人的產(chǎn)品合格率（百分比）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
          （Ⅰ）求合格率在[50，60）內(nèi)的工人人數(shù)；
          （Ⅱ）為了了解工人在本次大檢查中產(chǎn)品不合格的情況，從合格率在[50，70）內(nèi)的工人中隨機(jī)選取3人的合格率進(jìn)行分析，用X表示所選工人合格率在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
          已知向量
          1
          -1
          在矩陣M=
          1m
          01
          變換下得到的向量是
          0
          -1
          ．
          （Ⅰ）求m的值；
          （Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
          （2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4
          		2
          ，
          π
          4
          ），曲線C的參數(shù)方程為
          x=1+
          		2
          cosα
          y=
          		2
          sinα
          （α為參數(shù)）．
          （Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足2a+b=9．
          （Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范圍；
          （Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
          

			
          

			
          
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