Question

已知函數(shù)f(x)=()^x的圖像與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：

①h(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；       ②h(x)為偶函數(shù)；

③h(x)的最小值為0；                ④h(x)在(0，1)上為減函數(shù)．

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)____________.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

Answer 1

②③ 

解析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷；據(jù)題意可知y=g(x)與y=f(x)互為反函數(shù)，故y=g(x)= x則h(x)=(1-|x|)對(duì)于①②由于h(x)=h(-x)即函數(shù)為偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故①錯(cuò)誤②正確；對(duì)于③由于0＜1-|x|≤1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知h(x)=(1-|x|)≥1=0，即其最小值為0，故③正確；對(duì)于④由于當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，h(x)= (1-x)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減法則知其在x∈(0,1)上為增函數(shù)，故④錯(cuò)誤．