【題目】已知中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
的橢圓過點
.
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線
，與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為
，滿足
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)根據(jù)題意列出方程組：
解出即可；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到方程：(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，4k＝k1＋k2＝
，由韋達定理得到表達式，進而得到結(jié)果.
(1)設(shè)橢圓的方程為
＋
＝1(a>b>0)，則由題意得
解得a＝2，b＝1，
∴橢圓的方程為
＋y2＝1.
(2)由
得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，
令Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，得m2<4k2＋1(*)，
∴x1＋x2＝－
，x1x2＝
，
設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴k1＝
，k2＝
，
則4k＝k1＋k2＝＋＝
＝
＝2k－
，
∴m2＝
，滿足(*)式，故m2＝.
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，
，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點．
（1）求證：GF∥底面ABC；
（2）求證：AC⊥平面EBC；
（3）求幾何體ADEBC的體積V.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項和Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足 
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，已知圓A的參數(shù)方程為 
（其中θ為參數(shù)），圓B的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）分別寫出圓A與圓B的直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷兩圓的位置關(guān)系，若兩圓相交，求其公共弦長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
(a>b>0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若
，
，cos ∠ABF＝
，則C的離心率為( )
A. 
B. C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為10萬件，12萬件，13萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這3個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y （單位：萬件）與月份x 的關(guān)系．模擬函數(shù)1：y=ax+ 
+c
；模擬函數(shù)2：y=mnx+s．
（1）已知4月份的產(chǎn)量為13.7 萬件，問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？
（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測6月份的產(chǎn)量．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=3sinx﹣πx，命題p：x∈（0， 
），f（x）＜0，則（ ）
A.p是假命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）≥0
B.p是假命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0
C.p是真命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）＞0
D.p是真命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司經(jīng)營一批進價為每件400元的商品，在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表所示：
x/元 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 |
y/件 | 10 | 8 | 9 | 6 | 1 |
(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程．
(2)借助回歸直線方程，預(yù)測銷售單價為多少元時，日利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，D是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，E是滿足不等式組 
的點（x，y）構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則所投的點落在E中的概率是 ．
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