Question

定義：若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對應函數(shù)的值域與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出四個函數(shù)及其對應的變換T，其中T不屬于f（x）的同值變換的是（ ）
A．f（x）=（x-1）²，T將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
B．f（x）=2^x-1-1，T將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱
C．f（x）=2x+3，T將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱
D．，T將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱

Answer 1

【答案】分析：對于A：T是將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，此變換不改變函數(shù)的值域；對于B：f（x）=2^x-1-1，其值域為（-1，+∞），將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，得到的函數(shù)解析式是y=-2^x-1+1，再求出其值域即可進行判斷；對于C：f（x）=2x+3，T將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱，得到的函數(shù)解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它們是同一個函數(shù)；對于D：，T將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，得到的函數(shù)解析式是y=，它們的值域都為[-1，1]，從而得出答案．
解答：解：對于A：T是將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，此變換不改變函數(shù)的值域，故T屬于f（x）的同值變換；
對于B：f（x）=2^x-1-1，其值域為（-1，+∞），將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，得到的函數(shù)解析式是y=-2^x-1+1，值域為（1，+∞），T不屬于f（x）的同值變換；
對于C：f（x）=2x+3，T將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱，得到的函數(shù)解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它們是同一個函數(shù)，故T屬于f（x）的同值變換；
對于D：，T將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，得到的函數(shù)解析式是y=，它們的值域都為[-1，1]，故T屬于f（x）的同值變換；
故選B．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．