Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)若,求的取值范圍;

(Ⅱ)若是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),有.

求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)解析式的求解和函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用以及不等式的求解問題。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810355291315375/SYS201209081036173353403859_DA.files/image003.png">

由,得.

由得求解交集得到結(jié)論。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810355291315375/SYS201209081036173353403859_DA.files/image008.png">是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),有

當(dāng)xÎ2時(shí),2-xÎ,因此

那么可知結(jié)論。

解：（Ⅰ)

由,得.

由得  

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810355291315375/SYS201209081036173353403859_DA.files/image012.png">,所以,.

由得  

(Ⅱ)當(dāng)xÎ2時(shí),2-xÎ,因此

  

即時(shí)，