Question

設(shè)A={1，2，3，m}，B={4，7，n⁴,n²+3n},m、n∈N，b∈B,“f:a→b=pa+q”是從A到B的一一映射，又1的象是4，7的原象是2，試求p、q、m、n的值.

Answer 1

思路解析：本題是已知一一映射的象和原象，求對(duì)應(yīng)法則，然后再根據(jù)對(duì)應(yīng)法則求未知的象與原象.這類問題一般將題意轉(zhuǎn)化為方程或方程組來(lái)解.

解：∵1的象是4，∴當(dāng)a=1時(shí)，b=4,

即4=p+q.             ①

又∵7的原象是2，

∴當(dāng)b=7時(shí)，a=2,

即7=2p+q.            ②

①②聯(lián)立方程組解，p=3,q=1.

∵“f:a→b=pa+q”是從A到B的一一映射，

∴

又∵m、n∈N，解得m=5,n=2.