Question

某項(xiàng)競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是、、,且各階段通過與否相互獨(dú)立.

(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率;

(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差.

Answer 1

(1)解：記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復(fù)賽”為事件B，“該選手通過決賽”為事件C，則P(A)=,P(B)=,P(C)=.

那么該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率是

P=P()=P(A)P()=×(1)=.

(2)解：ξ可能的取值為1，2，3.

P(ξ=1)=P()=1=,

P(ξ=2)=P(A)=P(A)P()=×(1)=,

P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=×=.

ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+2×+3×=,

ξ的方差Dξ=(1)²×+(2)²×+(3)²×=.