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				已知△ABC中，A、B、C分別是三個內(nèi)角，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，已知2 (sin2A-sin2C)=(a-c)sinB,△ABC的外接圓半徑為．
          (1)求角C；
          (2)求△ABC面積S的最大值．
          ??			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）2 (sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,又2R=2.由正弦定理得：2[()2-()2]=(a-b),即a2+b2-c2=ab.?再由余弦定理得：2abcosC=ab,∴cosC=,又0＜C＜π,∴C=.?
          (2)S=absinC=absin=×2RsinA×2RsinB×=2sinAsinB=2sinAsin(-A)=2sinA(sincosA-cossinA)=2sinA(cosA+sinA)= (sinAcosA+sin2A)=[sin2A+ (1-cos2A)]=sin(2A-)+≤+=. 當2A-=時，即A=時，Smax=.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，A=60°，a=
          		15
          ，c=4，那么sinC=
          2
          		5
          5
          2
          		5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
          （1）求AB邊上的高所在的直線方程；
          （2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，a=2
          		3
          ，若
          m
          =(-cos
          A
          2
          ，sin
          A
          2
          )          ，
          n
          =(cos
          A
          2
          ，sin
          A
          2
          )          滿足
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．（1）若△ABC的面積S=
          		3
          ，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
          (AB)2
          =
          AB
          •
          AC
          +
          BA
          •
          BC
          +
          CA
          •
          CB
          ．
          （Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
          （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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