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        1. (5分)(2011•天津)已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(﹣2,﹣1),則雙曲線的焦距為(         )
          A.2B.2C.4D.4
          B

          試題分析:根據(jù)題意,點(﹣2,﹣1)在拋物線的準線上,結合拋物線的性質,可得p=4,進而可得拋物線的焦點坐標,依據(jù)題意,可得雙曲線的左頂點的坐標,即可得a的值,由點(﹣2,﹣1)在雙曲線的漸近線上,可得漸近線方程,進而可得b的值,由雙曲線的性質,可得c的值,進而可得答案.
          解:根據(jù)題意,雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(﹣2,﹣1),
          即點(﹣2,﹣1)在拋物線的準線上,又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣,則p=4,
          則拋物線的焦點為(2,0);
          則雙曲線的左頂點為(﹣2,0),即a=2;
          點(﹣2,﹣1)在雙曲線的漸近線上,則其漸近線方程為y=±x,
          由雙曲線的性質,可得b=1;
          則c=,則焦距為2c=2;
          故選B.
          點評:本題考查雙曲線與拋物線的性質,注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(﹣2,﹣1)”這一條件的運用,另外注意題目中要求的焦距即2c,容易只計算到c,就得到結論.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知P是雙曲線 的右支上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線的離心率為e,下列命題正確的是(     ).
          A.雙曲線的焦點到漸近線的距離為;
          B.若,則e的最大值為;
          C.△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為b ;
          D.若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M, 則

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          設雙曲線經(jīng)過點(2,2),且與具有相同漸近線,則的方程為         ;漸近線方程為         .

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          [2013·陜西高考]雙曲線=1的離心率為,則m等于________.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知雙曲線的兩個焦點為、在雙曲線C上.
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)記O為坐標原點,過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          雙曲線的左、右焦點分別是,過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點M,若垂直于x軸,則雙曲線的離心率為(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          給出以下四個命題:
          ①為了解600名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為30;
          ②二項式的展開式中含項的系數(shù)是
          ③在某項測量中,測量結果服從正態(tài)分布N(2,)(>0).若在(,1)內取值的概率為0.15,則在(2,3)內取值的概率為0.7;
          ④若雙曲線的漸近線方程為,則k=1.其中正確命題的序號是            

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線 的左、右焦點分別是、垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N,若為正三角形,則該雙曲線的離心率為(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知離心率為2的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,
          ="____________" .

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