（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，
在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準線
相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．
（1）
（2）存在
或
，使得以
為直徑的圓恒過點
【解析】
試題分析：（1）因為離心率為
，
在橢圓上.所以利用待定系數(shù)法求出長半軸的長
和短半軸的長
.從而寫出橢圓的標準方程.本小題要求解方程組能力較強.雖然本小題屬于較基礎(chǔ)的題目，但是運算也是這道題難點，否則會影響到下一題的得分.
（2）通過假設(shè)
的坐標，寫出直線
.并求出它們與準線方程的交點坐標.如果存在則點是在以線段
為直徑的圓上，所以通過向量的垂直可得一個關(guān)于
的等式.又因為
符合橢圓的方程.所以可以求出結(jié)論.
試題解析：（1）由
得：
，
， 1分
從而有：
又
在橢圓
上，故有
，解得
所以，橢圓的方程為：.
4分
（2）設(shè)
，由（1）知：
.
則直線
的方程為：
，由
得
所以
；
同理得：
. 6分
假設(shè)存在點
，使得以為直徑的圓恒過點
，即：
.
又
在橢圓上，∴
∴
. 10分
代入上式得
，解得
或7.
所以，存在或，使得以為直徑的圓恒過點. 12分
考點：1.待定系數(shù)求橢圓的方程.2.向量的數(shù)量積.3.知識的轉(zhuǎn)化化歸思想.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求