Question

若方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有兩個(gè)不同的實(shí)根，利用函數(shù)圖象求常數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=|a^x-1|與y=2a的圖象，可得當(dāng)0＜2a＜1時(shí)，方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有兩個(gè)不同的實(shí)根，進(jìn)而得到答案．
解答：解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=|a^x-1|與y=2a的圖象如下圖所示：

可得此時(shí)若方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有兩個(gè)不同的實(shí)根，則0＜a＜
而當(dāng)a＞1時(shí)，方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）不可能有兩個(gè)不同的實(shí)根，
故常數(shù)a的取值范圍為0＜a＜
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是帶絕對(duì)值的函數(shù)，根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，其中能根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則，得到兩個(gè)函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．