Question

一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)，每位數(shù)字都可從0～9中任選，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：
⑴按第一次不對的情況下，第二次按對的概率；
⑵任意按最后一位數(shù)字，按兩次恰好按對的概率；
⑶若他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率

Answer 1

⑴⑵⑶

⑴這是一個一般概率還是條件概率？應(yīng)選擇哪個概率公式？
⑵“按兩次恰好按對”指的是什么事件？為何要按兩次？隱含什么含義？第一次按與第二次按有什么關(guān)系？應(yīng)選擇哪個概率公式？
⑶“最后一位是偶數(shù)”的情形有幾種？“不超過2次就按對”包括哪些事件？這些事件相互之間是什么關(guān)系？應(yīng)選擇用哪個概率公式？
設(shè)事件表示第次按對密碼
⑴
⑵事件表示恰好按兩次按對密碼，則

⑶設(shè)事件表示最后一位按偶數(shù)，事件表示不超過2次按對密碼，因為事件與事件為互斥事件，由概率的加法公式得：

【名師指引】
⑴條件概率相當于隨機試驗及隨機試驗的樣本空間發(fā)生了變化，事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率可以看成在樣本空間為事件A中事件B發(fā)生的概率，從而得出求條件概率的另一種方法——縮減樣本空間法
⑵將條件概率的計算公式進行變形，可得概率的乘法公式