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        1. 設(shè)曲線C:y=-ln x(0<x≤1)在點(diǎn)M(e-t,t)(t≥0)處的切線為l.
          (1)求直線l的方程;
          (2)若直線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t),求S(t)的最大值.
          【答案】分析:(1)求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù),把M的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)即可求出切線方程的斜率,根據(jù)M的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可;
          (2)令切線方程中的x=0求出與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),令y=0求出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后利用三角形的面積公式表示出面積與t的函數(shù),求出導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)t的值,由t的值,在t大于等于0上,分別討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最大值即可.
          解答:解:(1)∵y′=(-lnx)′=-(0<x≤1),
          ∴在點(diǎn)M(e-t,t)處的切線l的斜率為-et
          故切線l的方程為y-t=-et(x-e-t),
          即etx+y-1-t=0;
          (2)令x=0,得y=t+1;再令y=0,得x=
          ∴S(t)=(t+1)=(t+1)2e-t(t≥0).
          從而S′(t)=e-t(1-t)(1+t).
          ∵當(dāng)t∈[0,1)時(shí),S′(t)>0;
          當(dāng)t∈(1,+∞)時(shí),S′(t)<0,
          ∴S(t)的最大值為S(1)=
          點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率,掌握導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值問題中的應(yīng)用,是一道綜合題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn,求Sn的表達(dá)式;
          (3)若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為Tn,求證:
          Tn+1
          Tn
          xn+1
          xn
          (n∈N+).

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          (1)求直線l的方程;
          (2)若直線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t),求S(t)的最大值.

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          設(shè)曲線C:y=-ln x(0<x≤1)在點(diǎn)M(e-t,t)(t≥0)處的切線為l.
          (1)求直線l的方程;
          (2)若直線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t),求S(t)的最大值.

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          (1)求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn,求Sn的表達(dá)式;
          (3)若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為Tn,求證:(n∈N+).

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