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          數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），則
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          a2013
          等于（　　）
          A．
          2012
          2013
          		B．
          4024
          2013
          		C．
          2013
          1007
          		D．
          1006
          1007
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由an+1=an+n+1得，an+1-an=n+1，
          則a2-a1=1+1，
          a3-a2=2+1，
          a4-a3=3+1，
          …
          an-an-1=（n-1）+1，
          以上等式相加，得an-a1=1+2+3+…+（n-1）+n-1，
          把a1=1代入上式得，an=1+2+3+…+（n-1）+n=
          n(1+n)
          2
          ，
          ∴
          1
          an
          =
          2
          n(n+1)
          =2（
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ），
          ∴
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          a2013
          =2[（1-
          1
          2
          ）+（
          1
          2
          -
          1
          3
          ）+…+（
          1
          2013
          -
          1
          2014
          ）]
          =2（1-
          1
          2014
          ）=
          2013
          1007
          ，
          故選C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
          nban-1an-1+n-1
          （n≥2）
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
          an-1an-2
          (n≥3)          ，則a17等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
          1
          an
          ，n=1，2，….
          （I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
          lim
          n→∞
          an          （將A用a表示）；
          （II）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
          bn
          A(bn+A)
          ；
          （III）若|bn|≤
          1
          2n
          對n=1，2，…          都成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
          12
          an-1+1(n≥2)
          （1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
          （2）求{an}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足a1=
          4
          3
          ，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          a2013
          的整數(shù)部分是（　　）
          

			
          

			
          
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