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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          a
          ，
          b
          的夾角為60°，且|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，若
          c
          =
          a
          -4
          b
          ，
          d
          =
          a
          +2
          b
          ，
          （1）求
          a
          •
          b
          及|
          c
          +
          d
          |值？
          （2）求
          a
          與
          c
          +
          d
          的夾角？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意可得 
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |•cos60°，運(yùn)算求得結(jié)果．再由
          c
          +
          d
          =2
          a
          -2
          b
          ，|
          c
          +
          d
          |=
          		(
          c
          +
          d
          )          2
          =
          		(2
          a
          -2
          b
          )          2
          ，運(yùn)算求得結(jié)果．
          （2）先求得cos(
          a
          ，
          c
          +
          d
          )=
          a
          •(
          c
          +
          d
          )
          |
          a
          |•|
          c
          +
          d
          |
          =
          a
          •
          c
          +
          a
          •
          d
          2×2
          		3
           的值，可得
          a
          與
          c
          +
          d
          的夾角．
          解答：解：（1）由題意可得 
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |•cos60°=2×1×
          1
          2
          =1．
          再由
          c
          +
          d
          =2
          a
          -2
          b
          ，可得|
          c
          +
          d
          |=
          		(
          c
          +
          d
          )          2
          =
          		(2
          a
          -2
          b
          )          2
          =
          		4
           a
          2          -8
          a
          •
          b
          +4
          b
          2
          =
          		16-8×1+4
          =2
          		3
          ．
          （2）cos(
          a
          ，
          c
          +
          d
          )=
          a
          •(
          c
          +
          d
          )
          |
          a
          |•|
          c
          +
          d
          |
          =
          a
          •
          c
          +
          a
          •
          d
          2×2
          		3
          =
          0+
          a
          2          +2
          a
          •
          b
          4
          		3
          =
          		3
          2
          ，所以
          a
          與
          c
          +
          d
          的夾角為300 ．…（12分）
          點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量得模的方法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，|
          a
          |=
          		2
          ，則
          a
          在
          b
          方向上的投影為（　�。�
          
                
          A、
          		3
          B、
          		2
          C、
          		2
          2
          D、
          		3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          、
          b
          的夾角為45°，且|
          a
          |=4，（
          1
          2
          a
          +
          b
          ）•（2
          a
          -3
          b
          ）=12，則|
          b
          |=
           
          ；
          b
          在
          a
          上的投影等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          、
          b
          的夾角為120°，且|
          a
          |=|
          b
          |=4          ，那么
          b
          •(2
          a
          +
          b
          )          的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•煙臺二模）已知向量
          a
          ，
          b
          的夾角為120°，|
          a
          |=|
          b
          |=1.
          c
          與
          a
          +
          b
          共線，|
          a
          +
          c
          |的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閘北區(qū)二模）已知向量
          a
          和
          b
          的夾角為120°，|
          a
          |=2          ，且(2
          a
          +
          b
          )⊥
          a
          ，則|
          b
          |          =________（　�。�
          

			
          

			
          
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